Question

2010年的元旦，寧波從0時到24時的氣溫變化曲線近似地滿足函數y=Asin（ωx+φ）+b（A，ω＞0，|φ|≤π）．從天氣臺得知：寧波在2010的第一天的溫度為1到9度，其中最高氣溫只出現在下午14時，最低氣溫只出現在凌晨2時．
（Ⅰ） 求函數y=Asin（ωx+φ）+b的表達式；
（Ⅱ）若元旦當地，M市的氣溫變化曲線也近似地滿足函數y=A₁sin（ω₁x+φ₁）+b₁，且氣溫變化也為1到9度，只不過最高氣溫和最低氣溫出現的時間都比寧波遲了四個小時．
（ⅰ）求早上七時，寧波與M市的兩地溫差；
（ⅱ）若同一時刻兩地的溫差不差過2度，我們稱之為溫度相近，求2010年元旦當日，寧波與M市溫度相近的時長．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知可得，b=5，A=4，T=24，從而可確定ω，又最低氣溫只出現在凌晨2時，可求φ，從而可求函數表達式；（Ⅱ）由已知得M市的氣溫變化曲線近似地滿足函數，從而問題得解．
解答：解：（Ⅰ）由已知可得，b=5，A=4，T=24，∴ω=，∵最低氣溫只出現在凌晨2時，∴2ω+φ=，∵|φ|≤π），∴φ=，則所求函數為
（Ⅱ）由已知得M市的氣溫變化曲線近似地滿足函數，=
（ⅰ）當x=7，
（ⅱ）由，解得2≤x≤6或14≤x≤18，則10年后元旦，寧波與M市溫度相近的時長為8小時．
點評：本題主要考查三角函數模型的運用，關鍵是挖掘問題的本質，確定三角函數的模型，進而表達出函數模型，解決實際問題