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如圖，已知在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作半徑OA的垂線，垂足是點(diǎn)E.分別交⊙O于C、D兩點(diǎn).

求證：PC·PD＝AE·AO.

見解析

解析證明　連接OP，∵P為AB的中點(diǎn)，

∴OP⊥AB，AP＝PB.
∵PE⊥OA，
∴AP2＝AE·AO.
∵PD·PC＝PA·PB＝AP2，
∴PD·PC＝AE·AO.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD上一點(diǎn)，且AE＝AD，N是AB的中點(diǎn)，NF⊥CE于F，求證：FN2＝EF·FC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn).

(1)求證A,I,H,E四點(diǎn)共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．

(1)求∠ADF的度數(shù)；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，sinB＝，∠D＝30°.

(1)求證：AD是⊙O的切線．
(2)若AC＝6，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高，AD和CE相交于點(diǎn)F.

求證：AF·FD＝CF·FE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC

求證：（1）；（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，己知為的邊上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，，交于另一點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為.

(I)求證：四點(diǎn)共圓；
（II)若切于，求證：.

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同步練習(xí)冊答案
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