【題目】如圖，平面
平面
，四邊形
是菱形， 
.
（1）求證： 
；
（2）若
，且直線
與平面
所成角為
，求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：
(1)利用題意證得
平面
，結合線面平行的性質和題意有
.
(2)建立空間直角坐標系，利用平面向量的法向量可求得二面角
的平面角的余弦值為
.
試題解析：
解：(1)連接
，設
，因為平面
平面
，且交線為
，
因為
，所以
平面
， 
平面
，所以平面
平面
，四邊形
是菱形，所以
，所以
平面
，所以
，又
，所以
.
(2)解法一：過點
作
于點
，連接
，因為平面
平面
，即直線
與平面
所成角為
，不妨設
，則
，過點
在
內作
的平行線
，則
平面
，以點
為原點，分別以
所在直線為
軸，建立空間直角坐標系，因為
，所以
，則
，
所以
，
設平面
的法向量為
，則
，所以
，取
，
同理可得平面
的法向量為
，
所以
，因為二面角
是銳角，所以其余弦值為
.
解法二：過點
作
于點
，連接
，因為平面
平面
，又
，所以
平面
，所以
，即
平面
，所以
，即
是二面角
的平面角，過點
作
于點
，連接
，所以
平面
，即直線
與平面
所成角為
，不妨設
，則
，因為
∽
，所以
，又
，所以
，所以
，所以二面角
的余弦值為
.
黎明文化寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知在平面直角坐標系
中,圓
的參數方程為
(
為參數)以
軸為極軸， 
為極點建立極坐標系,在該極坐標系下,圓
是以點
為圓心,且過點
的圓心.
(1)求圓
及圓
在平而直角坐標系
下的直角坐標方程；
(2)求圓
上任一點
與圓
上任一點之間距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4 坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
，曲線
的參數方程為
為參數），并以
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）寫出
的極坐標方程，并將
化為普通方程；
（2）若直線
的極坐標方程為
與
相交于
兩點，
求
的面積（
為圓
的圓心）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】教育學家分析發現加強語文樂隊理解訓練與提高數學應用題得分率有關，某校興趣小組為了驗證這個結論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規教學無額外訓練，一段時間后進行數學應用題測試，統計數據情況如下面的
列聯表（單位：人）
（1）能夠據此判斷有97.5%把握熱內加強語文閱讀訓練與提高數學應用題得分率有關？
（2）經過多次測試后，小明正確解答一道數學應用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數學應用題所用的時間在6—8分鐘，現小明、小剛同時獨立解答同一道數學應用題，求小剛比小明現正確解答完的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】計算下面各題
（1）求過點A（2，3），且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程；
（2）已知直線l過原點，且點M（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（
為自然對數的底數），
， 
.
（1）若
是
的極值點，且直線
分別與函數
和
的圖象交于
，求
兩點間的最短距離；
（2）若
時，函數
的圖象恒在
的圖象上方，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率
．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若點
為橢圓
上一點，直線
的方程為
，求證：直線
與橢圓
有且只有一個交點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超過實數x的最大整數．若關于x的方程f（x）=kx+k有三個不同的實根，則實數k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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