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設m為實數，函數f（x）＝－＋2x＋m，x∈R

（Ⅰ）求f（x）的單調區間與極值；

（Ⅱ）求證：當m≤1且x＞0時，＞2＋2mx＋1.

 

【答案】

（Ⅰ）增區間，減區間；（Ⅱ）構造函數，再證明即可得證.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用求導的方法求得單調區間，再求極值；（Ⅱ）先構造，，再證得，即在上為增函數，所以，故.

試題解析：（Ⅰ），令可得，

易知時，為增函數，

時，為減函數，

所以函數有極大值，無極小值，極大值為.         （6分）

（Ⅱ）令，，則

，

由（Ⅰ）知，當時， ，所以，

故在上為增函數，

所以，故.               （12分）

考點：1.用導數求函數的單調區間；2.利用導數的方法證明不等式.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設m為實數，函數f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，h(x)=
f(x)
x
(x≠0)
0(x=0)
．
（1）若f（1）≥4，求m的取值范圍；
（2）當m＞0時，求證h（x）在[m，+∞）上是單調遞增函數；
（3）若h（x）對于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求實數m的取值范圍．

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設m為實數，函數f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，．
（1）若f（1）≥4，求m的取值范圍；（2）當m＞0時，求證h（x）在[m，+∞]上是單調遞增函數；
（3）若h（x）對于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求實數m的取值范圍．

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設m為實數，函數f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，．
（1）若f（1）≥4，求m的取值范圍；（2）當m＞0時，求證h（x）在[m，+∞]上是單調遞增函數；
（3）若h（x）對于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求實數m的取值范圍．

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設m為實數，函數f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，．
（1）若f（1）≥4，求m的取值范圍；（2）當m＞0時，求證h（x）在[m，+∞]上是單調遞增函數；
（3）若h（x）對于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求實數m的取值范圍．

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