Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足：

a+bi

1-i

=

11

2

+

7

2

i（其中i是虛數(shù)單位），若用S_n表示數(shù)列{a+b_n}的前n項(xiàng)的和，則S_n的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先利用復(fù)數(shù)的相等求出a，b的值，得出數(shù)列的通項(xiàng)，研究數(shù)列的項(xiàng)即可得出其前n項(xiàng)的和的最大值

解答：解：由

a+bi

1-i

=

11

2

+

7

2

i得a+bi=9-2i，故a=9，b=-2，即{9-2n}，令9-2n＞0可得n＜

9

2

，即數(shù)列的前4項(xiàng)為正，前四項(xiàng)分別為7，5，3，1，故S_n的最大值是16
故答案為：16

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，考查數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，求S_n的最大值一般有兩種方法，一種是求出S_n的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值，另一種即是本題的解法求出各項(xiàng)正項(xiàng)，將所有項(xiàng)為正的加起來即可得到和的最大值．本題用第二種方法做較簡單，做題時(shí)要根據(jù)題設(shè)條件靈活選用解題方法．