Question

（04年天津卷文）（12分）

   如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)。

      (I)證明 平面；

      (II)求EB與底面ABCD所成的角的正切值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：方法一：

(I)                 證明：連結(jié)AC，AC交BD于O。連結(jié)EO。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)

在中，EO是中位線，。

而平面EDB且平面EDB，

所以，平面EDB。                              。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

(II) 解：

方法一、

作交DC于F。連結(jié)BF。設(shè)正方形

ABCD的邊長為。

底面ABCD，

為DC的中點(diǎn)。

底面ABCD，BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影，故為直線EB與底面ABCD所成的角。

在中，

在中，

           

所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為               。。。。。。。。。12分

方法二(略)