Question

（04年天津卷文）（12分）

已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值。

(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值；

(II)證明對任意不等式恒成立。

Answer 1

解析：(I) 解：由奇函數(shù)定義，應(yīng)有。

即    

因此， 

        

由條件   為的極值，必有故

         

解得    

因此，   

當(dāng)   時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)。

當(dāng)    時，，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù)。

當(dāng)    時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)。

所以，在處取得極大值，極大值為

(II)解：由(I)知，是減函數(shù)，且

在上的最大值

在上的最小值

所以，對任意恒有