【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
、
分別為
、
的中點， 
， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的平面角的正弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對
四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：
甲說：“是
或
作品獲得一等獎”； 乙說：“ 
作品獲得一等獎”；
丙說：“ 
兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
，下列判斷正確的是（ ）
A. 
有最大值和最小值
B. 的圖象的對稱中心為
（
）
C. 在
上存在單調遞減區間
D. 的圖象可由
的圖象向左平移
個單位而得
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校進行自主招生選拔，分筆試和面試兩個階段進行，規定分數不小于筆試成績中位數的具有面試資格.現有1000余名學生參加了筆試考試，所有學生的成績均在區間
內，其頻率分布直方圖如圖.
（1）求獲得面試資格應劃定的最低分數線；
（2）從筆試得分在區間
的學生中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，那么從得分在區間
與
各抽取多少人?
（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加學校座談交流，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數在給予300元物質獎勵，若該生分數在給予500元物質獎勵，用
表示學校發的獎金數額，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從湖口中學隨機抽取16名學生，經校醫用視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如下：
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若視力測試結果不低于5.0則稱為“好視力”，求校醫從這16人中選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（3）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記
表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若
，
，求函數
在
處的切線方程；
（2）若
，且是函數
的一個極值點，確定
的單調區間；
（3）若
，
且對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知鮮切花
的質量等級按照花枝長度
進行劃分，劃分標準如下表所示.
花枝長度 |
|
|
|
鮮花等級 | 三級 | 二級 | 一級 |
某鮮切花加工企業分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花，現從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數據如圖所示.
（1）根據莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結論即可)；
（2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產品試加工，求選取的2個全部來自乙種植基地的概率；
（3）根據該加工企業的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件成本為10元，銷售率(某等級產品的銷量與產量的比值)及單價如下表所示.
三級花加工產品 | 二級花加工產品 | 一級花加工產品 | |
銷售率 |
|
|
|
單價/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
由于鮮切花加工產品的保鮮特點，未售出的產品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業應該從哪個種植基地購進鮮切花？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，計算得到統計量
的觀測值
，參照附表，得到的正確結論是（ ）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
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