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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知數(shù)列{a_n}

…，依它的10項的規(guī)律，則a₉₉+a₁₀₀的值為（）

A．

B．

C．

D．

試題分析：由數(shù)列的前十項規(guī)律可知，

，得

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已知m＞0，a，b∈R，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P是邊長為a的正△ABC內(nèi)的一點,P點到三邊的距離分別為h₁、h₂、h₃,則h₁+h₂+h₃=

a;類比到空間,設(shè)P是棱長為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點,則P點到四個面的距離之和h₁+h₂+h₃+h₄=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f(n)＝1+

(n∈N*)，經(jīng)計算得f(4)＞2,f(8)＞

,f(16)＞3,f(32)＞

,……，觀察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在

中，

，斜邊

上的高為h₁，則

；類比此性質(zhì)，如圖，在四面體

中，若

，

兩兩垂直，底面

上的高為

，則得到的正確結(jié)論為_________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

科拉茨是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半（即

）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即

），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：
（1）如果

，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為．
（2）如果對正整數(shù)

（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則

的所有不同值的個數(shù)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三角形的中心與三個頂點連線所成的三個張角相等,其余弦值為

，類似地正四面體的中心與四個頂點連線所成的四個張角也相等，其余弦值為( )。

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式:

…
照此規(guī)律, 第n個等式可為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式是　　
①13=3+10； ②25=9+16 ③36=15+21； ④49=18+31；⑤64=28+36

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