Question

已知：a=sin85°-

3

cos85°，b=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°），則a，b的大小關系為

a＞b

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式對已知a，b進行化簡，然后結合正弦函數y=sinx在（0，

1

2

π）單調性即可比較大小

解答：解：∵a=sin85°-

3

cos85°=2(

1

2

sin85°-

3

2

cos85°)
=2sin（85°-60°）=2sin25°
b=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°）=2sin66°cos43°-sin43°cos66°
=2sin（66°-47°）=2sin19°
∵y=sinx在（0，

1

2

π）單調遞增且25°＞19°
∴sin25°＞sin19°
∴a＞b
故答案為：a＞b

點評：本題主要考查了兩角和與差的三角公式及正弦函數的單調性在比較大小中的簡單應用．