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a,b,c為實數，且a=b+c+1.證明：兩個一元二次方程x²+x+b=0,x²+ax+c=0中至少有一個方程有兩個不相等的實數根.

假設兩個方程都沒有兩個不等的實數根，則
Δ₁=1-4b≤0,Δ₂=a²-4c≤0,∴Δ₁+Δ₂=1-4b+a²-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a²≤0,
即a²-4a+5≤0.但是a²-4a+5=(a-2)²+1＞0,故矛盾.
所以假設不成立，原命題正確，即兩個方程中至少有一個方程有兩個不相等的實數根
證明假設兩個方程都沒有兩個不等的實數根，則
Δ₁=1-4b≤0,Δ₂=a²-4c≤0,∴Δ₁+Δ₂=1-4b+a²-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a²≤0,
即a²-4a+5≤0.但是a²-4a+5=(a-2)²+1＞0,故矛盾.
所以假設不成立，原命題正確，即兩個方程中至少有一個方程有兩個不相等的實數根.

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已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a2+

b2+

c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a2+

b2+

c2≥

(a+b+c)2

；
（Ⅱ）求實數m的取值范圍．

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本題有（1），（2），（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．
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（2）選修4-4：坐標系與參數方程．
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（t為參數）
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（ii）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b 2

c 2

+m-1=0
（i）求證：a²+

b 2

c 2

≥

(a+b+c) 2

（ii）求實數m的取值范圍．

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