Question

選修4－1：平面幾何選講

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED．

(Ⅰ)證明：CD∥AB；

(Ⅱ)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F四點共圓．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)因為EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD 　　因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC＝∠EBA 　　故∠ECD＝∠EBA， 　　所以CD∥AB　5分 　　(Ⅱ)由(I)知，AE＝BE，因為EF＝FG，故∠EFD＝∠EGC 　　從而∠FED＝∠GEC 　　連結AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE， 　　又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA 　　所以∠AFG＋∠GBA＝180°． 　　故A，B，G，F四點共圓　10分