Question

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）經(jīng)過點P（-2

2

，0），Q（0，

5

）；
（2）長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點P（3，0）；
（3）焦距是8，離心率等于0.8．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）由已知可得a=2

2

，b=

5

，且焦點在x軸上，進而可得橢圓的標準方程；
（2）由已知可得a=3，b=1，此時焦點在x軸上，或a=9，b=3，此時焦點在y軸上，進而可得橢圓的標準方程；
（3）根據(jù)焦距是8，離心率等于0.8，求出a，b的值，進而可得橢圓的標準方程；

解答： 解：（1）∵橢圓經(jīng)過點P（-2

2

，0），Q（0，

5

），
∴a=2

2

，b=

5

，且焦點在x軸上，
∴橢圓的標準方程為

x2

8

+

y2

5

=1；
（2）∵長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點P（3，0），
當P點為長軸半徑時，
a=3，b=1，此時焦點在x軸上，
此時橢圓的標準方程為

x2

9

+y2=1；
當P點為短軸半徑時，
a=9，b=3，此時焦點在y軸上，
此時橢圓的標準方程

x2

9

+

y2

81

=1；
（3）∵焦距是8，
∴c=4，
又∵離心率等于0.8，
∴a=5，
∴b=3，
當橢圓的焦點在x軸上時橢圓的標準方程為

x2

25

+

y2

9

=1；
當橢圓的焦點在y軸上時橢圓的標準方程為

x2

9

+

y2

25

=1．

點評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)．