【題目】設拋物線C：
的焦點為F，經過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
(1)若
，求線段
中點M的軌跡方程；
(2)若直線AB的方向向量為
，當焦點為
時，求
的面積；
(3)若M是拋物線C準線上的點，求證：直線
的斜率成等差數列．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓C：
(a>b>0)的離心率為
，右焦點F到右準線的距離為3.
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點F作直線l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M， N兩點，設點
.
①若
的面積為
，求直線l方程；
②過點M作與)軸垂直的直線l"和直線NA交于點P，求證：點P在一條定直線上.
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【題目】曲線
為：到兩定點
、
距離乘積為常數
的動點
的軌跡.以下結論正確的個數為（ ）
（1）曲線一定經過原點；
（2）曲線關于
軸、
軸對稱；
（3）
的面積不大于
；
（4）曲線在一個面積為
的矩形范圍內.
A.
B.
C.
D.
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【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕，然后以每個120元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.
（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：個，
）的函數解析式；
（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，
表示當天的利潤（單位：元），求的分布列與數學期望及方差；
②若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應加工16個還是17個？請說明理由.
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【題目】某學校積極開展“服務社會，提升自我”的志愿者服務活動，九年級的五名同學(三男兩女)成立了“交通秩序維護”小分隊．若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰是一男一女的概率是________．
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【題目】甲、乙兩人同時參加一個外貿公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過了才能進入面試,面試通過則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨立互不影響.
(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;
(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;
(3)記這兩人中最終被錄用的人數為X,求X的分布列和數學期望.
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【題目】已知函數
（
）.
（1）證明：當
時，
在
上是增函數；
（2）是否存在實數
，只有唯一正數
，對任意正數
，使不等式
恒成立？若存在，求出這樣的；若不存在，請說明理由.
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