Question

一種化工產品的單價隨著其純度的提高而提高．某化學公司計劃要用單價為A元／kg的原料100 kg進行提純．每次提純后產品的總價值按如下方法計算：每提純一次，產品的重量將減少2％，隨著產品純度的提高，提純后產品的“初步單價”(即未扣除加工費時的“單價”)是提純前單價的1．3倍，在此計算結果的基礎上每提純一次需要扣除的加工費用是本次提純前總價值的7．4％(注：本次提純后的總價值=本次提純后的重量×本次提純后的單價)．

(1)問第一次提純后產品的總價值是多少元?

(2)求使這種產品總價值翻一番的最小提純次數的值．(參考數據：lg2=0．3010，lg3=0．4771)

Answer 1

解：(1)設第一次提純后產品的總價值為元，

    ∴

        

         元

    (2)設第n次提純后產品的總價值為元，其中為第次提純后產品的重量，為第次提純后產品的單價．

    則

          ．

    ∵，∴．

    依條件有，即．

    ∴，∵，

    ∴≥4，即的最小值為4．