Question

如圖，過點P（1，5）作直線l，與直線、直線b：x=2分別交于A、B兩點，M為直線a與直線b的交點，則△ABM面積的最小值為 ________．

Answer 1

分析：易得M（2，0），當AB平行于x軸時，A（2-，5）、B（2，5），|AB|=，S_△ABM為 ，當AB斜率存在，設直線AB的方程為 y-5=k （x-1），將AB的方程分別與直線a、直線b的方程聯立，可得A，B坐標，再求|AB|弦長和點M到直線AB的距離，由三角形面積公求解．
解答：易得M（2，0），當AB平行于x軸時，A（2-，5）、B（2，5），|AB|=S_△ABM為 ，
由題意知，AB斜率存在，設AB斜率為k，則直線AB的方程為 y-5=k （x-1），
將 AB的方程分別與直線a、直線b的方程聯立，可得A（，），B（2，k+5），
|AB|=，點M到直線AB的距離為：d=
≥
點評：本題主要考查用幾何法幾三角形的面積，涉及到弦長公式，點到直線的距離等問題．