Question

（10分）設函數的定義域是，且對任意的正實數都有恒成立. 已知，且時，.

（1）求的值K]

（2）判斷在上的單調性，并給出你的證明

（3）解不等式.

 

Answer 1

【答案】

解：(1)令x=y=1, 則可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1………2分

   (2)設0＜x₁＜x₂, 則f(x₁) +f()=f(x₂) 即f(x₂) -f(x₁)=f(),

∵＞1, 故f()＞0, 即f(x₂)＞f(x₁) 故f(x)在(0, +∞)上為增函數……………………6分

   (3)由f(x²)＞f(8x-6) -1得f(x²)＞f(8x-6) +f()=f [(8x-6)],

    故得x²＞4x-3且8x-6＞0, 解得解集為{x|＜x＜1或x＞3}………………………10分

 

【解析】略