Question

在一條長為2的線段上任取兩點，則這兩點到線段中點的距離的平方和大于1的概率為

4-π

4

．

Answer 1

分析：設取出的兩點到中點的距離為x、y，有0≤x≤1，0≤y≤1，可得其表示的區域為邊長為1的正方形，進而可得其面積，若這兩點到線段中點的距離的平方和大于1，即x²+y²＞1，可得其表示的圖形及面積，由幾何概型公式計算可得答案．

解答：解：設取出的兩點到中點的距離為x、y，有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的區域為邊長為1的正方形，如圖，其面積為1，
若這兩點到線段中點的距離的平方和大于1，即x²+y²＞1，如圖陰影，其面積為

1

4

•π•1²，
由幾何概型可得，這兩點到線段中點的距離的平方和大于1的概率為

1- 1 4 •π•12

1

=

4-π

4

；
故答案為

4-π

4

．

點評：本題考查幾何概型的計算，注意本題要先設出距離，得到關于x、y的二元方程組，轉化為幾何概型的問題．