Question

已知長方體ABCD-A′B′C′D′的上，下底面都是邊長為3的正方形，長方體的高為4，如圖建立空間直角坐標系，求下列直線的一個方向向量．
（1）AB′（2）BB′（3）B′D（4）CB′．

Answer 1

考點：直線的方向向量

專題：空間向量及應用

分析：如圖所示，B′(

3 2

2

，0，0)，A(

3 2

2

，0，4)，B(0，

3 2

2

，4)，C(-

3 2

2

，0，4)，D(0，-

3 2

2

，4)．再利用向量的坐標運算即可得出．

解答： 解：如圖所示，
B′(

3 2

2

，0，0)，A(

3 2

2

，0，4)，B(0，

3 2

2

，4)，C(-

3 2

2

，0，4)，D(0，-

3 2

2

，4)．
∴（1）

AB′

=（0，0，-4）；
（2）

BB′

=(

3 2

2

，-

3 2

2

，-4)；
（3）

B′D

=(-

3 2

2

，-

3 2

2

，4)；
（4）

CB′

=(3

2

，0，-4)．

點評：本題考查了向量的坐標運算，屬于基礎題．