Question

已知直線

3

x+y=0與直線y=kx+1的夾角為60°，則k=

 

．

Answer 1

分析：由已知中直線

3

x+y=0與直線y=kx+1的夾角為60°，分別求出兩條直線的斜率，并代入直線夾角公式，可以構造一個關于k的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵直線

3

x+y=0的斜率為-

3

，直線y=kx+1的斜率為k，
又∵直線

3

x+y=0與直線y=kx+1的夾角為60°，
∴tanθ=|

k1-k2

1+k1k2

|
即tan60°=

3

=|

- 3 -k

1- 3 k

|
即

- 3 -k

1- 3 k

=

3

，或

- 3 -k

1- 3 k

=-

3

解得k=O，或k=

3

故答案為：0，或

3

點評：本題考查的知識點是兩直線的夾角與到角的問題，其中熟練掌握兩條直線的夾角公式tanθ=|

k1-k2

1+k1k2

|是解答本題的關鍵．