Question

方程x³-3x-m=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m=______．

Answer 1

方程x³-3x-m=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于
函數(shù)f（x）=x³-3x和y=m有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
而f′（x）=3x²-3，令3x²-3=0可得x=±1，
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f′（x）=3x²-3＞0，函數(shù)f（x）=x³-3x單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）=3x²-3＜0，函數(shù)f（x）=x³-3x單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）=3x²-3＞0，函數(shù)f（x）=x³-3x單調(diào)遞增，
故函數(shù)f（x）=x³-3x在x=-1處取到極大值f（-1）=2，在x=1處取到極小值f（1）=-2，
故其圖象如圖所示：
可知m=±2
故答案為：±2