分析:令2
x=t,t∈[
,2],則函數f(x)=4
x-2
x+1+3可轉化為g(t)=t
2-2t+3=(t-1)
2+2,然后根據二次函數的性質可求出函數的值域.
解答:解:令2
x=t,t∈[
,2]
則g(t)=t
2-2t+3=(t-1)
2+2
當t=1時即x=0時,函數取最小值2;
當t=2時即x=1時,函數取最大值3;
故f(x)值域為[2,3]
故答案為:[2,3]
點評:本題主要考查了指數型復合函數的性質及應用,以及二次函數在閉區間上的最值,同時考查了轉化的思想,屬于基礎題.