Question

10．已知函數f（x）是定義在實數集R上的奇函數，若x＞0時，f（x）=x•e^x，則不等式f（x）＞3x的解集為（　　）

• A． {x|-ln3＜x＜ln3}
• B． {x|x＜-ln3，或x＞ln3}
• C． {x|-ln3＜x＜0，或x＞ln3}
• D． {x|x＜-ln3，或0＜x＜ln3}

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的性質求出當x＜0的解析式，解不等式即可．

解答 解：若x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x•e^x，
∴當-x＞0時，f（-x）=-x•e^-x，
∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（-x）=-x•e^-x=-f（x），
則f（x）=x•e^-x，x＜0，
當x＞0時，不等式f（x）＞3x等價為x•e^x＞3x即e^x＞3，
得x＞ln3，此時x＞ln3，
當x＜0時，不等式f（x）＞3x等價為x•e^-x＞3x即e^-x＜3，
得-ln3＜x＜0，
當x=0時，不等式f（x）＞x等價為0＞0不成立，
綜上，不等式的解為-ln3＜x＜0，或x＞ln3，
故選A．

點評 本題主要考查不等式的解集的求解，根據函數奇偶性的性質求出函數的解析式是解決本題的關鍵．