Question

已知直線y=3x+1是曲線y=x³-2x+a的一條切線，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：若y=3x+1是曲線y=x³-2x+a的一條切線，則在切點處導函數的函數值等于切線的斜率，故我們可以據此利用導函數，求出切點的橫坐標，然后代入切入方程，確定切點的坐標，再代入曲線方程最終確定參數的值．
解答：解：∵y=x³-2x+a
∴y′=3x²-2．
令3x²-2=3，
x=±．
代入切線方程知y=1±，
即切點坐標為（，1+），或（-，1-），
代入曲線方程y=x³-2x+a得
∴a=y+2x-x³=．
點評：（1）解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”的問法．（2）解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標為P（x0，y0），然后求其切線斜率k=f′（x0），寫出其切線方程．而“在某點處的切線”就是指“某點”為切點．（3）曲線與直線相切并不一定只有一個公共點，當曲線是二次曲線時，我們知道直線與曲線相切，有且只有一個公共點，這種觀點對一般曲線不一定正確．