Question

正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側面所成二面角的余弦值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中正四面體的所有面都是等邊三角形，取CD的中點E，連接AE，BE，由等腰三角形“三線合一”的性質，易得∠AEB即為相鄰兩側面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側面所成二面角的余弦值．
解答：解：取CD的中點E，連接AE，BE，如下圖所示：

設四面體的棱長為2，則AE=BE=
且AE⊥CD，BE⊥CD，則∠AEB即為相鄰兩側面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB==
故正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側面所成二面角的余弦值是
故答案為：
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEB即為相鄰兩側面所成二面角的平面角，是解答本題的關鍵．