Question

拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為A，B．（注：正四面體是共有四個(gè)面，且每個(gè)面都是正三角形的空間幾何體）
（1）求

A

B

為整數(shù)的概率；
（2）若在構(gòu)成的所有不同直線Ax-By=0中任取一條，求能使直線的傾斜角小于45°的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的正四面體，共有4×4種結(jié)果，滿足條件的事件是

A

B

為整數(shù)，包括當(dāng)B=1時(shí)，有4種結(jié)果，以此類推，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）判斷出是同一條直線的情況得到所有的基本事件的個(gè)數(shù)，列舉出直線Ax-By=0的傾斜角小于45°的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率個(gè)數(shù)求出事件的概率．

解答：解：（1）∵A，B∈{1，2，3，4}，
∴有序數(shù)對(duì)（A，B）所有可能的情形有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
共有16種．                                    …（3分）
記“

A

B

為整數(shù)”為事件A，
則事件A所含的基本事件的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），共8種．…（6分）
所以P(A)=

8

16

=

1

2

，
即

A

B

為整數(shù)的概率為

1

2

；      …（8分）
（2）在所有的直線Ax-By=0中，
x-y=0，2x-2y=0，3x-3y=0，4x-4y=0表示同一條直線，
x-2y=0，2x-4y=0表示同一條直線，
2x-y=0，4x-2y=0也表示同一條直線，
所以，所有不同直線Ax-By=0的條數(shù)為16-5=11，…（11分）
記“直線Ax-By=0的傾斜角小于45°”為事件B，
則滿足事件B的直線有：x-2y=0，x-3y=0，x-4y=0，2x-3y=0，3x-4y=0，
即事件B所含的基本事件共有5種，…（14分）
所以P(B)=

5

11

，即在構(gòu)成的所有不同直線Ax-By=0中任取一條，能使直線的傾斜角小于45°的概率為

5

11

．                            …（16分）

點(diǎn)評(píng)：題考查古典概型，是一個(gè)與數(shù)字結(jié)合的古典概型問題，數(shù)字問題是經(jīng)常出現(xiàn)的概率問題，并且常考常新，是一個(gè)基礎(chǔ)題．