Question

若θ為三角形的一個內角，且，則曲線x²sinθ+y²cosθ=1是（ ）
A．焦點在x軸上的橢圓
B．焦點在y軸上的橢圓
C．焦點在x軸上的雙曲線
D．焦點在y軸上的雙曲線

Answer 1

【答案】分析：把sinθ+cosθ=兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所表示的曲線．
解答：解：因為θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，所以θ∈（ ，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（ ，），從而cosθ＜0，
從而x²sinθ+y²cosθ=1表示焦點在xy軸上的雙曲線．
故選 C．
點評：本題考查橢圓的標準方程形式，由三角函數式判斷角的取值范圍．