Question

若隨機(jī)向一個邊長為1的正三角形內(nèi)丟一粒豆子（假設(shè)該豆子一定落在三角形內(nèi)），則豆子落在此三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

3 π

9

．

Answer 1

分析：由于三角形的邊長為1，則內(nèi)切圓半徑為

3

6

，然后求出三角形面積及其內(nèi)切圓的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答：解：∵正三角形的邊長為1，
∵正三角形的面積S_三角形=

3

4

×1²=

3

4

其內(nèi)切圓半徑為

3

6

，內(nèi)切圓面積S_圓=πr²=

1

12

π
故向正三角形內(nèi)撒一粒豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率P=

S圓

S正三角形

=

3 π

9

．
故答案為：

3 π

9

．

點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型，以及圓與正三角形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎(chǔ)題．