Question

已知的面積為1，點在上，，連結，設、、中面積最大者的值為，則的最小值為            .

Answer 1

解析試題分析：解：設CD：CA=k，則因為點D在AC上，所以0＜k＜1 ，∵DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∴S_△DCE：S_△ACB=（CD：CA）²=k²，∵S_△ABC=1，∴S_△DCE=k²； ，∵AD：AC=（AC-CD）：AC=1-k，∴S_△ABD：S_△ABC=AD：AC=1-k，∴S_△ABD=1-k，∵DE∥AB，∴CE：BE=CD：AD=k：（1-k） ，∵S_△DCE：S_△BDE=CE：BE=k：（1-k）∴S_△BDE=[（1-k）：k]×S_△DCE=-k²+k，當k²=1-k時，k²+k-1=0，∴k= ；當k²=-k²+k時，2k²-k=0，∴k= 當1-k=-k²+k時，k²-2k+1=0，∴k=1，故可知y=1-k，0＜k≤k²，＜k＜1,故可知當k=時，y有最小值
考點：三角形面積
點評：本題考查三角形面積的計算，考查函數的最值，考查分段函數，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．