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設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)q:g(x)=x2-4x+3m不存在零點(diǎn)則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:由“f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”,可轉(zhuǎn)化為“f′(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立”,即3x2+4x+m≥0在(-∞,+∞)上恒成立,用判別式解.由“g(x)不存在零點(diǎn)”,可知相應(yīng)方程無(wú)根.根據(jù)兩個(gè)結(jié)果,用集合法來(lái)判斷邏輯關(guān)系.
解答:解:f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,
則f′(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,
即3x2+4x+m≥0在(-∞,+∞)上恒成立,
即△1=16-12m≤0,即
g(x)不存在零點(diǎn),
則△2=16-12m<0,即
故p成立q不一定成立,q成立p一定成立,故p是q的必要不充分條件.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查常用邏輯用語(yǔ),涉及了函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m≥
8x
x2+4
對(duì)任意x>0恒成立,則p是q的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)p:f (x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m≥
4
3
,則p是q的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m>
43
,則p是q的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,q:m>
4
3
,則¬p是¬q的(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)p:f(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,q:m≤-
4
3
,則p是q的(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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