Question

過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則y12=4x1，y22=4x2，
∴（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），
∴(y1+y2)•

y1-y2

x1-x2

=4，x₁≠x₂，
設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），
則y₁+y₂=2y，
∵直線AB過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），
∴

y1-y2

x1-x2

=

y-0

x-1

，
∴2y•

y

x-1

=4，整理，得y²=2（x-1），
當(dāng)x₁=x₂時(shí)，M（1，0）滿足上式，
∴AB中點(diǎn)M的軌跡方程為y²=2（x-1）．