Question

設(shè)點(diǎn)，，如果直線與線段有一個公共點(diǎn)，那么的最小值為          

Answer 1

解析試題分析：∵直線與線段AB有一個公共點(diǎn)，
∴點(diǎn)A（1，0），B（2，1）在直線的兩側(cè)，
∴（a-1）（2a+b-1）≤0，
即 a-1≤0 ,2a+b-1≥0  或 a-1≥0 ,2a+b-1≤0  ；
畫出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示．
表示原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方，
由圖可知，當(dāng)原點(diǎn)O到直線2x+y-1=0的距離為原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的最小值，
，
那么的最小值為： ．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．
點(diǎn)評：本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題、函數(shù)的最值及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．準(zhǔn)確把握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，找到圖中的“界”，是解決此類問題的關(guān)鍵．