Question

【題目】黨的十九大報告指出，建設生態文明是中華民族永續發展的千年大計．而清潔能源的廣泛使用將為生態文明建設提供更有力的支撐．沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源，在保護綠水青山方面具有獨特功效．通過辦沼氣帶來的農村“廁所革命”，對改善農村人居環境等方面，起到立竿見影的效果．為了積極響應國家推行的“廁所革命”，某農戶準備建造一個深為2米，容積為32立方米的長方體沼氣池，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，沼氣池蓋子的造價為3000元，問怎樣設計沼氣池能使總造價最低？最低總造價是多少元？

Answer 1

【答案】當沼氣池的底面是邊長為4米的正方形時，沼氣池的總造價最低，最低總造價是9240元．

【解析】

設沼氣池的底面長為米，沼氣池的總造價為元，依題意有，利用基本不等式即可求解．

設沼氣池的底面長為米，沼氣池的總造價為元，

因為沼氣池的深為2米，容積為32立方米，所以底面積為16平方米，

因為底面長為米，所以底面的寬為，

依題意有，

因為，由基本不等式和不等式的性質可得，

即，

所以，

當且僅當，即時，等號成立，

所以當沼氣池的底面是邊長為4米的正方形時，沼氣池的總造價最低，最低總造價是9240元．