【題目】過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數a的取值范圍為（ ）
A.a＜﹣3或a＞1
B.a＜ 
C.﹣3＜a＜1 或a＞
D.a＜﹣3或1＜a＜
【答案】D
【解析】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圓心P坐標為（a，0），半徑r= 
，且3﹣2a＞0，即a＜ 
，
由題意可得點A在圓外，即|AP|= 
＞r= ，
即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，
解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜ ，
可得a＜﹣3或1＜a＜ ，
故選：D．
【考點精析】通過靈活運用圓的一般方程，掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯即可以解答此題．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是空間兩條直線， 
是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是（ ）
A. 當
時，“
”是“
”的充要條件
B. 當
時，“
”是“
”的充分不必要條件
C. 當
時，“
”是“
”的必要不充分條件
D. 當
時，“
”是“
”的充分不必要條件
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【題目】已知單調遞增的等比數列
滿足
，且
是
， 
的等差中項.
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，求數列
的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設
，問是否存在實數
使得數列
（
）是單調遞增數列？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且B（﹣ 
， 
），∠AOB=α． 
（1）求 
的值；
（2）設∠AOP=θ（ 
≤θ≤ 
π）， 
= 
+ 
，四邊形OAQP的面積為S，f（θ）=（ ﹣1）2+ 
S﹣1，求f（θ）的最值及此時θ的值．
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【題目】若橢圓 
+ 
=1的焦點在x軸上，過點（1， 
）作圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 ．
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【題目】已知A（1， 
）是離心率為 
的橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）上的一點，過A作兩條直線交橢圓于B、C兩點，若直線AB、AC的傾斜角互補．
（1）求橢圓E的方程；
（2）試證明直線BC的斜率為定值，并求出這個定值；
（3）△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值？若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數
（
且
， 
為自然對數的底數）．
（1）若曲線
在點
處的切線斜率為0，且
有極小值，
求實數
的取值范圍．
（2）當 
時，若不等式： 
在區間
內恒成立，求實數
的最大值．
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【題目】某中學為了解高一年級學生身高發育情況，對全校700名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位： 
）頻數分布表如表1、表2.
表1：男生身高頻數分布表
表2：女生身高頻數分布表
（1）求該校高一女生的人數；
（2）估計該校學生身高在
的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設
表示身高在
學生的人數，求
的分布列及數學期望.
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