Question

設(shè)拋物線y²=2px（p＞0），Rt△AOB內(nèi)接于拋物線，O為坐標原點，AO⊥BO，AO所在的直線方程為y=2x，，求拋物線方程．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)AO⊥BO，直線直線AO的斜率為2，可知直線BO的斜率為，進而的出直線BO的方程．把這兩條直線方程代入拋物線方程，分別求出A，B的坐標．根據(jù)兩點間的距離為5求得p．
解答：解：∵AO⊥BO，直線AO的斜率為2，
∴直線BO的斜率為，即方程為y=，
把直線y=2x代入拋物線方程解得A坐標為（，p）
把直線y=x代入拋物線方程解得B坐標為（8p，-4p）
∵
∴（）²+p²+64p²+16p²=25×13
∴p²=4
∵p＞0
∴p=2
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程．屬基礎(chǔ)題．