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已知函數其中為自然對數的底數

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數為單調函數，求實數的取值范圍；

（3）若時，求函數的極小值。

 

 

【答案】

18．解：

（I）由

得，

   

（II）由，

    ∴數列{}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數列，

   

    當n=1時a1=1滿足

（III）①

    ，②

    ①－②得，

    則. 

    當n=1時，

    即當n=1或2時，   當n>2時，

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
a2x
，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（Ⅰ）若x=1是函數h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數a的值；
（Ⅱ）是否存在正實數a，使對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數的底數）都有f（x1）≥g（x2）成立，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lnx+kex
（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若存在實常數和，使得函數和對其定義域上的任意實數分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知,（其中為自然對數的底數），根據你的數學知識，推斷與間的隔離直線方程為                  .

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（山東卷解析版） 題型：解答題

已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調區間；

（Ⅲ）設,其中為的導函數.證明：對任意.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省成都市模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數其中為自然對數的底數， .(Ⅰ)設，求函數的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

【解析】第一問中，當時，，．結合表格和導數的知識判定單調性和極值，進而得到最值。

第二問中，∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即

分離參數的思想求解參數的范圍

解：（Ⅰ)當時，，．

當在上變化時，，的變化情況如下表：

 

－

＋

 

1／e

∴時，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即．

∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,

∵對于任意的時, （當且僅當時取等號）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是

 

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