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10.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,點M是AB的中點,P是對角線AC上的一個動點,若PM+PB的最小值是9,則AB的長是(  )
A.6$\sqrt{3}$B.3$\sqrt{3}$C.9D.4.5

分析 連接BD,得出△ABD是等邊三角形,由于菱形的對角線互相垂直平分,所以PD=BP,連接MD,由等邊三角形的性質可知DM⊥AB,再根據∠ADM=30°即可求出AB的長.

解答 解:如圖所示,連接DP,則根據菱形的對角線互相垂直平分,可得PD=BP,
當點M,P,D三點共線時,BP+MP=DP+MP=DM=9(最短),
連接BD,根據∠BAD=60°,可得△ABD是等邊三角形,
∵點M是AB的中點,
∴DM⊥AB,
∴∠ADM=30°,
∵AM=$\frac{DM}{\sqrt{3}}$=3$\sqrt{3}$,
∴AD=2AM=6$\sqrt{3}$,
∴AB=6$\sqrt{3}$,
故選:A.

點評 本題是最短線路問題,考查的是菱形的性質以及等邊三角形的性質在綜合應用,由菱形的性質得出點D是點B關于AC的對稱點是解答此題的關鍵.

練習冊系列答案
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20.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是(  )
A.BC=1,AC=2,AB=$\sqrt{3}$B.BC:AC:AB=12:13:5
C.∠A+∠B=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:5

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1.有一組數:2,-3,2,-3,2,-3,…,根據這個規律,第2016個數是-3.

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18.如圖1,在△APE中,∠PAE=90°,PO是△APE的角平分線,以O為圓心,OA為半徑作圓交AE于點G.
(1)求證:直線PE是⊙O的切線;
(2)在圖2中,設PE與⊙O相切于點H,連結AH交PO于點D,已知PA=6,tan∠EAH=$\frac{2}{3}$.
①求⊙O的半徑;
②求EH的長.

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5.如圖,在△ABC中,∠A=90°,若AB=8,AC=6,則cosC的值為(  )
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15.如圖,∠A=80°,點O是AB,AC垂直平分線的交點,則∠BCO的度數是(  )
A.40°B.30°C.20°D.10°

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2.下列每組數分別是三根木棒的長度,不折斷且將它們收尾相連時,能擺成三角形的是(  )
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19.小穎把積蓄的a元零花錢存入銀行,存了3年,年利率是b,到期后小穎可以取出的本息和為(  )
A.a+3abB.a(1+b)3C.a+3(1+b)D.3ab

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20.下列圖象不能表示y是x的函數圖象的是(  )
A.B.C.D.

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