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一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)為12，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，面的形狀只有四邊形和六邊形兩種.求該多面體的各面中四邊形和六邊形的個(gè)數(shù).

解:設(shè)多面體中，四邊形和六邊形分別有x個(gè)和y個(gè).

在多面體中，頂點(diǎn)數(shù)V=12，面數(shù)F=x+y,

棱數(shù)E==18,根據(jù)歐拉公式有

12+（x+y）-18=2.①

另外，棱數(shù)E也可表示為.于是=18.②

聯(lián)立①②,得x=6,y=2.

∴該多面體的各面中四邊形有6個(gè)，六邊形有2個(gè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱，則頂點(diǎn)數(shù)V與面數(shù)F滿足的關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱，則頂點(diǎn)數(shù)V與面數(shù)F滿足的關(guān)系式是
V=2F-4
V=2F-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各頂點(diǎn)都有3條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F-V=4．
（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β．
（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任一平面與b都不垂直”的否定．
其中，正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的每一個(gè)頂點(diǎn)處都有三條棱，若設(shè)該多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)分別為V、F、E，則2F-V=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各面都是三角形，且有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)簡(jiǎn)單多面體的面數(shù)是（    ）

A.4                 B.6                   C.8                    D.10

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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