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設△ABC的三個內角A、B、C所對的邊長依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2-（b-c）2，則
sinA
1-cosA
=（　　）
A、-2B、2C、-4D、4
考點：余弦定理
專題：三角函數的求值
分析：利用三角形面積公式表示出S，已知等式利用完全平方公式展開變形后，利用余弦定理化簡，整理即可求出所求式子的值．
解答：解：∵S=
1
2
bcsinA，cosA=
b2+c2-a2
2bc
，即b2+c2-a2=2bccosA，
∴代入S=a2-（b-c）2=-（b2+c2-a2）+2bc，得：
1
2
bcsinA=-2bccosA+2bc，
即
1
2
sinA=-2cosA+2=2（1-cosA），
則
sinA
1-cosA
=4．
故選：D．
點評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

整數是自然數，由于-3是整數，所以-3是自然數，則有（　　）
A、大前提錯誤
B、小前提錯誤
C、推理正確
D、推理形式錯誤

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科目：高中數學 來源： 題型：

處理框的作用是（　　）
A、表示一個算法的開始
B、表示一個算法輸入
C、賦值計算
D、判斷條件是否成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）+cosα=
4
5
3
，則sin（α+
π
3
）的值為（　　）
A、
4
5
B、
3
5
C、
3
2
D、
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，a1=8，a4=64，則q=（　　）
A、-3B、3C、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，b2+c2-a2=bc，則三角形ABC的形狀為（　　）
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　　）
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若m⊥α，n?α，則m⊥n
C、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D、若m∥α，m⊥n，則n⊥α

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的前n項和為Sn（an∈R），且S2=7，S6=91，則S4的值為（　　）
A、21B、28
C、-21D、28或-21

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10，那么，該橢圓的離心率等于（　　）
A、
3
5
B、
4
5
C、
5
4
D、
3
4

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