【題目】函數(shù)
，
（1）若
，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
，試討論的零點的個數(shù)；
【答案】（1）
在
和
上為增函數(shù)，在
上為減函數(shù)；（2）當
時，函數(shù)
有且僅有一個零點
；
當
或
或
或
時，函數(shù)有兩個零點；
當
或
時，有三個零點．
【解析】
試題把
代入函數(shù)
，根據(jù)絕對值不等式的幾何意義去掉絕對值的符號，根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）把函數(shù)
的零點轉(zhuǎn)化為方程
的根，作圖
和
的圖象，直線移動過程中注意在什么范圍內(nèi)有一個零點，在什么范圍內(nèi)有兩個零點，三個零點，通過數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)問題．
試題解析：（1）
圖像如下：
所以在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；
（2）
的零點，除了零點以外的零點
即方程的根
作圖和，如圖可知：
當直線的斜率
：
當時有一根；
當時有兩根；
當時，有一根；
當時，有一根；
當（當和
相切時）沒有實數(shù)根；
當（當和相切時）有一根；
當時有兩根．
綜上所述：
當時，函數(shù)有且僅有一個零點；
當或或或時，函數(shù)有兩個零點；
當或時，有三個零點．
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道
（寬度忽略不計），如圖所示，已知
，
（單位：米），要求圓M與
分別相切于點B，D，圓
與
分別相切于點C，D．
（1）若
，求圓的半徑；（結(jié)果精確到0.1米）
（2）若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當
多大時，總造價最低？最低總造價是多少？（結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義：若數(shù)列
滿足，存在實數(shù)
，對任意
，都有
，則稱數(shù)列有上界，是數(shù)列的一個上界，已知定理：單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.
（1）數(shù)列
是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；
（2）若非負數(shù)列滿足
，
（），求證：1是非負數(shù)列的一個上界，且數(shù)列的極限存在，并求其極限；
（3）若正項遞增數(shù)列無上界，證明：存在
，當
時，恒有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
滿足
為
上奇函數(shù)且
為上偶函數(shù)，求
的值；
（2）若函數(shù)
滿足
對
恒成立，函數(shù)
，求證：函數(shù)
是周期函數(shù)，并寫出的一個正周期；
（3）對于函數(shù)，
，若
對恒成立，則稱函數(shù)是“廣義周期函數(shù)”， 
是其一個廣義周期，若二次函數(shù)
的廣義周期為（
不恒成立），試利用廣義周期函數(shù)定義證明：對任意的
，
，
成立的充要條件是
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)
的零點個數(shù)；
（3）當
時，求證不等式
解集為空集.
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