Question

已知函數y=2sin²（x+

π

4

）-cos2x，則它的周期T和圖象的一條對稱軸方程是（　　）

• A、T=2π，x=

  π

  8

• B、T=2π，x=

  3π

  8

• C、T=π，x=

  π

  8

• D、T=π，x=

  3π

  8

Answer 1

分析：先利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式進行化簡，進而根據正弦函數的性質可求得函數的周期和對稱軸，求得答案．

解答：解：∵y=2sin²(x+

π

4

)-cos2x=1-cos(2x+

π

2

)-cos2x=1+sin2x-cos2x=1+

2

sin(2x-

π

4

)，
所以其周期T=π，對稱軸方程的表達式可由2x-

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z）得x=

kπ

2

+

3π

8

（k∈Z），
故當k=0時的一條對稱軸方程為x=

3π

8

．
故選D．

點評：本題主要考查了兩角和公式，二倍角公式，正弦函數的周期性和對稱性等問題．解題的關鍵是對三角函數基礎知識的全面掌握．