Question

函數F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是減函數，且f（x）是奇函數，則對任意實數a，下列不等式成立的是（　　）

• A、F(-

  3

  4

  )≤F(a2-a+1)
• B、F(-

  3

  4

  )≥F(a2-a+1)
• C、F(-

  3

  4

  )＜F(a2-a+1)
• D、F(-

  3

  4

  )＞F(a2-a+1)

Answer 1

分析：首先判斷出F（x）的是偶函數，然后根據函數F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是減函數，則知函數F（x）=xf（x）x∈R，在（0，+∞）上是增函數，再比較

3

4

和a²-a+1的大小，根據函數的單調性即可得到答案．

解答：解：∵y=x是奇函數，f（x）是奇函數，
∴函數F（x）=xf（x）是偶函數，
∴F（-

3

4

）=F（

3

4

），
∵函數F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是減函數，
∴函數F（x）=xf（x）（x∈R）在（0，+∞）上是增函數，
∵a²-a+1=(a-

1

4

)2+

3

4

≥

3

4

，
∴F(

3

4

)≤F（a²-a+1），
∵F（-

3

4

）=F（

3

4

），
∴F（-

3

4

）≤F（a²-a+1），
故選A．

點評：本題主要考查奇函數和函數單調性的應用的知識，解答本題的關鍵是能判斷出函數F（x）的奇偶性，本題難度一般．