Question

若函數(shù)f(x)=

1-|x-1|，x∈(-∞，2) 1 3 f(x-2)，x∈[2，+∞)

，則函數(shù)F（x）=xf（x）-1零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：本題即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=

1

x

的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

1-|x-1|，x∈(-∞，2) 1 3 f(x-2)，x∈[2，+∞)

，故函數(shù)F（x）=xf（x）-1零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
即方程f（x）=

1

x

 的根的根數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=

1

x

的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象如下圖所示：
由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=

1

x

圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，分別為A（-1，-1）、B（1，1）、C（3，

1

3

），
故函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中將求函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．