Question

在橢圓+=1上求一點(diǎn)P,使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)的距離的兩倍.

Answer 1

解析:設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),則F₁(-4,0).?

∵|PF₁|=2|PF₂|,|PF₁|+|PF₂|=10,?

∴|PF₁|=.

∴=,

(x+4)²+y²=,

(x+4)²+9×(1-)=,

x²+8x-=0,

(x-)(x+)=0.

∴x=或x=- (舍).?

把x=代入方程+=1,得y=±.

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,±).