Question

將函數y=2sin（2x-θ）-3的圖象F按向量a=(

π

6

，3)平移得到圖象F′，若F′的解析式為y=2sin2x，則θ的一個可能取值是（　　）

• A、

  π

  3

• B、-

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、-

  π

  6

Answer 1

分析：先求出函數y=2sin（2x-θ）-3的圖象F按向量a=(

π

6

，3)平移得到圖象F′的解析式，注意到它和y=2sin2x表示的應是同一個函數．

解答：解：設P（x，y）是圖象F′上的任意一點．
則按向量平移前的相應的點Q（x₀，y₀）在圖象F上，且

x=x0+ π 6 y=y0+3

，
把（x₀，y₀）代入y=2sin（2x-θ）-3得y-3=2sin[2(x-

π

6

)-θ]-3，
整理得y=2sin（2x-

π

3

-θ）即F′的解析式．
∴-

π

3

-θ=2kπ，k∈Z  當．k=0，θ=-

π

3

故選B

點評：本題應在圖象變換的角度下，利用代入法求出了F′得解析式．這是關鍵．同時誘導公式的準確應用也非常重要．