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若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函數,則(  )
分析:根據函數在R上是增函數,得到導函數恒大于0,而導函數是一個二次函數,得到開口向上且與x軸沒有交點即根的判別式小于0,即可得到a、b和c的關系式.
解答:解:由f′(x)=3ax2+2bx+c>0恒成立,
a>0
△<0
可得4b2-12ac<0
即b2-3ac<0,
故選D;
點評:此題考查學生會利用導函數的正負判斷函數的單調性,掌握二次函數的圖象與性質,是一道基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函數,則a,b,c的關系式為是
 

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8、若f(x)=ax3-6ax2+b,x∈[-1,2]的最大值為3,最小值是-29,則a,b的值分別為
a=2,b=3或a=-2,b=-29

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若f(x)=ax3+ax+2(a≠0)滿足f(-1)>1且f(1)<1,則方程f(x)=1解的個數(  )

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若f(x)=ax3-3x在R上是單調函數,則a的取值范圍為
a≤0
a≤0

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科目:高中數學 來源: 題型:

以下命題正確的是
③④
③④
(填序號)
①若||x-1|-|x+1||<0對任意實數x均成立,則a的范圍是a≥2;
②若y=lg(ax2+ax+1)的值域為R,則0≤a≤4;
③若f(x)=ax3+blog2(x+
x2+1
)+2在(-∞,0)有最小值-5(a,b為常數),則f(x)在(0,+∞)的最大值為9;
④若y=-f(x)的圖象經過第三、四象限,那么y=f-1(x)的圖象經過第一、四象限.

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