Question

若f（x）=ax³+ax+2（a≠0）滿足f（-1）＞1且f（1）＜1，則方程f（x）=1解的個數（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．4

Answer 1

分析：由條件f（-1）＞1且f（1）＜1，得到a＜-

1

2

，求函數的導數f'（x），根據導數得到函數f（x）單調遞減．

解答：解：因為f（x）=ax³+ax+2（a≠0）滿足f（-1）＞1且f（1）＜1，
所以f（-1）=-1-a+2＞1且f（1）=a+a+2＜1，
即a＜

1

2

且a＜-

1

2

，所以a＜-

1

2

．
因為f'（x）=3ax²+a=a（3x²+1）＜0，所以函數f（x）在R上單調遞減，
所以方程f（x）=1解只有1個．
故選B．

點評：本題主要考查三次函數根的取值情況，利用導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵．