分析：求出原函數的導函數，分a的取值討論使導函數恒大于等于0或恒小于等于0的a的取值范圍．
解答：解：由f（x）=ax3-3x在R上是單調函數，說明導數總是大于等于零或者小于等于零，
f′（x）=3ax2-3，
顯然a=0導函數總是負；
當a＞0時，拋物線開口向上，導數只有可能總是大于等于零的，于是36a≤0，a≤0，但這和a＞0矛盾；
所以考慮a＜0的情況，
此時開口向下，導數只有可能總是小于或等于零的，于是仍有36a≤0，a≤0，所以a＜0；
綜上，若f（x）=ax3-3x在R上是單調函數，則a的取值范圍為a≤0．
故答案為a≤0．
點評：本題考查了函數的單調性與導數之間的關系，考查了分類討論的數學思想方法，是基礎題．
