Question

已知是數(shù)列的前n項和，滿足關(guān)系式，
（n≥2，n為正整數(shù)）.
（1）令，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）對于數(shù)列，若存在常數(shù)M＞0，對任意的，恒有
≤M成立，稱數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”，
證明：數(shù)列為“差絕對和有界數(shù)列”.

Answer 1

（1） 見解析  （2） （3）見解析

（1）當時，，                  
 
所以 ，                                      
即 ，
所以
即，                                             
又                                          
所以，  ，                                       
即為等比數(shù)列                                                    
（2）                                                  
                                                  
                                                              
（3）由于         
（求和3分）                                      
所以恒成立，即為“差絕對和有界數(shù)列”。