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已知為二次函數，不等式的解集為，且對任意，恒有.
數列滿足，.
(1) 求函數的解析式；
(2) 設，求數列的通項公式；
(3) 若(2)中數列的前項和為，求數列的前項和.
（1）（2）
（3）
(1) 依題設，，即.…2分
令，則，有，得.   …………4分
即，得.
∴.                    …………5分
(2) ，則，即…6分
兩邊取倒數，得，即.                 …………7分
∴數列是首項為，公差為的等差數列.           …………8分
∴.                   …………9分
(3) ∵，            …………10分
∴.
∴.
①當為偶數時，

.           …………12分
②當為奇數時，
.
綜上，.                      …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是數列的前n項和，滿足關系式，
（n≥2，n為正整數）.
（1）令，證明：數列是等差數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）對于數列，若存在常數M＞0，對任意的，恒有
≤M成立，稱數列為“差絕對和有界數列”，
證明：數列為“差絕對和有界數列”.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；
（Ⅲ）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續下去，要使酒精濃度低于10%,則至少應倒(     )
A．5次B．3次C．4次D．6次

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

把所有正整數按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數表，其中第行共有個正整數.設（i、j∈N*）表示位于這個數表中從上往下數第i行，從左往右數第j個數.

（Ⅰ）若＝2010，求i和j的值；
（Ⅱ）記N*)，試比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表：
工作年限
方案甲
方案乙
最終選擇
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(說明：①方案的選擇應以讓自己獲得更多增資為準. ②假定員工工作年限均為整數.)
（1）他這樣計算增資總額，結果對嗎？如果讓你選擇，你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由；
（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數改為a元，問：a為何值時，方案乙總比方案甲多增資？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和滿足，且 
（1）求k的值；
（2）求；
（3）是否存在正整數，使成立？若存在，求出這樣的正整數；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列和正項等比數列，a7是b3和b7的等比中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求數列{}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列{an}的通項公式是an=1-2n,其前n項和為Sn,則數列{}的前11項和為 （）
A．-45B．-50C．-55D．-66

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